Employee Stock Options Black Scholes Model

ESOs Usando o Black-Scholes Modelpanies precisam usar um modelo de preço de opções para gastar o valor justo de suas opções de ações de empregados ESOs Aqui nós mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor a partir de abril de 2004. Valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor temporal, mas nenhum valor intrínseco Mas a opção vale mais do que nada Valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção É o valor defendido por duas propostas de legislação a Enzi-Reid e Baker-Eshoo contas do Congresso É também o valor que as empresas privadas podem usar para valorizar seus subsídios. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo As empresas privadas podem usar o mínimo Porque eles não têm um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade Legisladores como o valor mínimo, porque ele remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação O hig H-tech, em particular, tenta minar o Black-Scholes, argumentando que a volatilidade não é confiável Infelizmente, a remoção da volatilidade cria comparações injustas, porque ele remove todos os riscos Por exemplo, uma opção de 50 Wal-Mart estoque tem o mesmo valor mínimo de 50 Opção em um estoque high-tech. Valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos a taxa de risco-menos, por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um 10- Ano e uma taxa 5 sem risco e sem dividendos. Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas 1 cresce o estoque à taxa livre de risco para o prazo completo, 2 assume um exercício e 3 descontos o ganho futuro Ao valor presente com a mesma taxa livre de risco. Cálculo do Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método de valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção à medida que o detentor de opções renuncia dividendos Dito de outra forma, se assumirmos Uma taxa de risco-menos para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a apreciação do preço esperado será menor O modelo reflete essa menor valorização, reduzindo o preço das ações. Nas duas exposições abaixo derivamos a fórmula de valor mínimo O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, o segundo substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para uma ação que paga dividendos. S preço das ações e Euler s constante 2 718 d dividendo renda t opção termo k exercício strike preço r risco-menos taxa Não se preocupe com a constante e 2 718 é apenas uma maneira de composto e desconto continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Volatilidade do Valor Mínimo Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo da opção s mais o valor adicional para a volatilidade da opção quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional Graphi Podemos ver o valor mínimo como uma função de inclinação para cima do termo de opção A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que são inclinados matematicamente podem preferir entender o Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que nós Já revisaram e adicionando dois fatores de volatilidade N1 e N2 Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESO Black-Scholes estima o valor justo de uma opção É um modelo teórico que faz várias Pressupostos, incluindo a plena capacidade de negociação da opção, ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida à vontade do detentor de opções e uma volatilidade constante ao longo da vida da opção Se as suposições estiverem corretas, o modelo é um A prova matemática e seu preço de saída deve ser correta. Mas estritamente falando, as suposições provavelmente não são corretas Por exemplo, ele exige preços de ações para mover-se em um caminho chamado movimento browniano - um fascinatin G Random aleatório que é realmente observado em partículas microscópicas Muitos estudos disputam que os estoques movem-se apenas desta forma Outros pensam que o movimento browniano chega perto o suficiente e consideram o Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável Para opções negociadas de curto prazo, o Black-Scholes tem Tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam a sua produção de preços com os preços de mercado observados Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções negociadas a curto prazo que são resumidas na tabela abaixo. Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma suposição Black-Scholes Fato contemplado pelas regras contábeis do FAS 123. Esses fatores incluíam dois ajustes ou correções para a produção natural do modelo, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante durante a vida excepcionalmente longa de um ESO - não foi abordada Aqui estão as três diferenças e As correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa de acordo com as regras atuais É que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo completo real É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para opções de valor com 10 anos de termos Esta é uma dificuldade fixa - um band-aid , Na verdade - uma vez que Black-Scholes exige o termo real Mas FASB estava procurando uma maneira quase-objetivo para reduzir o valor do ESO desde que não é negociado que é, para descontar o valor do ESO para a sua falta de liquidez. Conclusão - Prático Efeitos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos em um estoque de 1 dividendo e uma taxa de 5, o valor mínimo pressupõe que nenhuma volatilidade nos dá 30 do preço da ação If Adicionamos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção praticamente dobra para quase 60 do preço das ações. Assim, para esta opção particular, Black-Scholes nos dá 60 do preço das ações. Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir a Real de 10 anos para uma vida útil mais curta Para o exemplo acima, o Ucing o termo de 10 anos a uma vida esperada de cinco anos traz o valor para baixo a aproximadamente 45 do valor de cara e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o termo à vida esperada Finalmente, a companhia começa fazer exame de um Redução do corte de cabelo na antecipação de confiscos devido ao turnover do empregado A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum Então, em nosso exemplo, o 45 seria mais reduzido a uma carga de despesa de cerca de 30-40 do preço das ações Depois de adicionar Volatilidade e, em seguida, subtrair para um prazo de vida esperada reduzido e confiscos esperados, estamos quase de volta ao valor mínimo. Employee Opções de Stock Valuation e Pricing Issues. By John Summa CTA, PhD, Fundador e Avaliação de ESOs é uma questão complexa, mas Pode ser simplificado para a compreensão prática para que os detentores de ESOs podem fazer escolhas informadas sobre a gestão da compensação equity. Valuation Qualquer opção terá mais ou menos valor nele, dependendo dos seguintes principais determinantes da volatilidade do valor, o tempo r Taxa de juros livre de riscos, preço de exercício e preço das ações Quando um beneficiário da opção é concedido um ESO dando o direito quando adquirido para comprar 1.000 ações da empresa a um preço de exercício de 50, por exemplo, normalmente o preço da data de concessão de O estoque é o mesmo que o preço de exercício Olhando para a tabela abaixo, temos produzido algumas avaliações com base no bem conhecido e amplamente utilizado Black-Scholes modelo de opções de preços Nós temos ligado as principais variáveis ​​citadas acima, mantendo algumas outras variáveis ​​ou seja As taxas de juros fixadas para isolar o impacto das mudanças no valor do ESO da deterioração do tempo-valor e mudanças na volatilidade alone. First de tudo, quando você recebe uma concessão ESO, como visto na tabela abaixo, mesmo que estas opções não são Ainda no dinheiro, eles não são inúteis Eles têm um valor significativo conhecido como tempo ou valor extrínseco Embora o tempo de caducidade especificações em casos reais podem ser descontados com base em que os funcionários não podem permanecer com a empresa Os 10 anos assumidos abaixo são 10 anos para a simplificação, ou porque um beneficiário pode conduzir um exercício prematuro, algumas suposições do valor justo são apresentadas abaixo usando um modelo de Black-Scholes Para aprender mais, leia o que é moneyness da opção e como evitar opções de fechamento Abaixo do Valor Instrínseco. Considerando que você mantém seus ESOs até a expiração, a tabela a seguir fornece uma conta exata de valores para um ESO com um preço de exercício de 50 com 10 anos até a expiração e se ao preço do estoque monetário for igual ao preço de exercício. Volatilidade de 30 outro pressuposto que é comumente usado, mas que pode subestimar o valor se a volatilidade real ao longo do tempo se revela maior, vemos que após a concessão as opções valem 23.080 23 08 x 1.000 23.080 Conforme o tempo passa, no entanto, s Digamos, de 10 anos para apenas três anos até a expiração, os ESOs perder valor novamente assumindo preço do estoque continua a mesma, caindo de 23.080 para 12.100 Esta é a perda de valor do tempo. O valor teórico De ESO ao longo do tempo - 30 Assumed Volatility. Figure 4 Preços de valor justo para um ESO à dinheiro com preço de exercício de 50 sob diferentes pressupostos sobre tempo restante e volatilidade. A Figura 4 mostra a mesma programação de preços dado tempo restante até a expiração, Mas aqui adicionamos um maior nível de volatilidade - agora 60, acima de 30 O gráfico amarelo representa a menor volatilidade assumida de 30, que mostra valores justos reduzidos em todos os pontos de tempo. O gráfico vermelho, entretanto, mostra valores com maior volatilidade assumida 60 E diferente tempo restante nos ESOs Claramente, a qualquer nível mais alto de volatilidade, você está mostrando maior valor de ESO Por exemplo, em três anos restantes, em vez de apenas 12.000 como no caso anterior em 30 volatilidade, temos 21.000 em valor em 60 Volatilidade Assim, as hipóteses de volatilidade podem ter um grande impacto no valor teórico ou justo, e devem ser tomadas decisões sobre o gerenciamento de seus ESOs A tabela abaixo mostra os mesmos dados em formato de tabela para os 60 assumidos Evels of volatility Saiba mais sobre o cálculo de valores de opções em ESOs Usando o modelo de Black-Scholes. O valor teórico de ESO ao longo do tempo 60 Volatilidade Assumida. Black-Scholes Value and Employee Stock Opções Parte 1.A StockOpter White Paper. Employee Stock Options ESOs Ainda são uma parte importante de muitas empresas programas de compensação executiva Infelizmente, há dificuldades em determinar com precisão o que eles valem A exigência de contabilizar os ESOs como despesas nas demonstrações contábeis das empresas aumentou o foco na questão do que eles valem. Para avaliar os ESOs para fins contábeis pode não ser a melhor maneira de olhar para ESOs para outros fins, tais como decidir quando exercer um s ESOs. Mas o melhor modelo conhecido para a avaliação de opções de ações é o modelo Black-Scholes Foi desenvolvido Por Fisher Black, Myron Scholes e Robert Merton e publicado em um trabalho escrito por Black e Scholes em conjunto e outro escrito por Merton em 1973 Sch Oles e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia em 1997 por este e trabalho relacionado Black seria, sem dúvida, também foram tão honrados se ele não tivesse morrido em 1995. Uma opção de compra de ações é uma opção para comprar um estoque especificado a um preço especificado, enquanto Uma opção de venda de ações é uma opção para vender um estoque específico a um preço especificado A fórmula Black-Scholes é para o valor de uma opção de compra O valor de uma opção de venda pode ser inferido a partir do valor da opção de compra correspondente com base em um conceito Chamados put-call paridade ESOs são sempre opções de compra, no entanto. O modelo Black-Scholes faz certas suposições, o mais importante de que para os nossos propósitos são that. The opção é europeu, ou seja, exercíveis apenas no vencimento. O estoque não paga dividendos. O preço das ações segue um processo de caminhada aleatória lognormal, também conhecido como um processo de movimento browniano geométrico, com drift. Cada uma dessas suposições é discutida em mais detalhes abaixo. As opções são opções americanas, ou seja, exercíveis a qualquer momento, O valor de uma opção americana é sempre pelo menos tão grande como o de uma opção europeia que é idêntica em todos os outros aspectos. No entanto, a diferença de valor é geralmente bastante pequena. Não haverá diferença alguma para um não-ESO Opção se o estoque não paga dividendos, como nessas circunstâncias é sempre ideal para esperar até expiração para exercer A razão que isso é ótimo será explicado mais tarde, após o conceito de valor de tempo foi introduzido. Pode ser ideal para o exercício Uma opção não-ESO American precoce se o estoque paga dividendos, mas geralmente só se o rendimento de dividendos é alta eo estoque está prestes a pagar seu último dividendo antes da expiração Os procedimentos utilizados para calcular o valor de uma opção americana são consideráveis ​​mais complicado do que Calculando um valor Black-Scholes BSV, o utilizador teria de introduzir um calendário de pagamento de dividendos, ea diferença entre o valor resultante e o BSV correspondente seria geralmente sm Todos, assim que usa BSV melhor que procedimentos projetados para avaliar opções americanas. O valor de uma opção em uma ação que paga dividendos é menos do que o valor seria se a ação não pagasse dividendos, sendo todos iguais, desde que haja em Pelo menos, uma data de pagamento de dividendos antes do vencimento Isso é devido ao preço de ações que se espera que diminua aproximadamente o pagamento de dividendo quando o pagamento é feito ajusta BSV para dividendos, mas ele faz isso de uma maneira aproximada que requer como entrada apenas o dividendo anual O valor de pagamento e não o calendário de pagamento de dividendos A aproximação irá funcionar melhor quando a opção é relativamente longe de expiration. The lognormal aleatória modelo de caminhada para o comportamento do preço de um estoque é um padrão do setor modelo que foi encontrado para funcionar bem Na prática Baseia-se, em parte, no pressuposto de que o mercado de ações é eficiente, ou seja, que o preço das ações em um determinado momento reflete todas as informações disponíveis naquele momento. Por razões, mas as mudanças que estão prestes a acontecer serão devidas a novas informações que, por definição, não podem ser previstas com antecedência É de interesse que a própria atividade de negociação parece ser um contribuinte importante à volatilidade dos preços das ações, evidentemente, uma das As peças de informação relevantes para um preço das ações é o que outros participantes do mercado estão fazendo A parte com deriva da descrição do modelo refere-se ao fato de que ao longo do tempo os preços das ações tendem a aumentar Para uma discussão mais detalhada do modelo de caminhada aleatória lognormal por favor Revise o white paper sobre este tópico here. For ESOs, o proprietário da opção pode saber informações significativas sobre a sua empresa não está disponível para outros investidores e, assim, ter um pouco melhor sentido de onde o preço das ações pode estar indo do que fornecido pelo lognormal Modelo de caminhada aleatória proprietários ESO deve tentar evitar ser excessivamente confiante disso, no entanto. O BSV de uma opção pode ser pensado como consistindo de duas partes aditivas, ou seja, S valor intrínseco IV eo seu valor de tempo TV O IV é facilmente entendido é o montante pelo qual a opção está no dinheiro É o maior do preço atual das ações menos o preço de exercício e zero Também é conhecido como o do dinheiro Valor. A TV é um pouco mais complicado Considere uma opção que é um pouco fora do dinheiro e é uma maneira longe de maturidade Você estaria disposto a pagar alguma coisa para essa opção, mesmo que a sua IV é zero Claro que você iria , Uma vez que há uma chance significativa de que a opção será no dinheiro na maturidade Neste caso, o que você estaria disposto a pagar é inteiramente TV. Now, considere uma opção que é um pouco de dinheiro e está a distância A partir da maturidade Você tem agora alguns IV em risco, mas não muito Você poderia perder isso, mas você também pode ganhar muito se o preço das ações sobe consideravelmente Assim, você estaria disposto a pagar substancialmente mais do que o IV para a opção, com a Essas idéias são ilustradas no fol Enquanto o preço atual é menor que o preço de exercício à esquerda de 100 no gráfico acima, o IV é zero Quanto maior o preço atual, maior o BSV, que neste intervalo é inteiramente composto de TV, Será A TV é maior quando o preço atual das ações é maior neste intervalo, porque quanto maior o preço, tanto mais provável é que a opção será no dinheiro em expiração e mais no dinheiro é provável que seja se É no dinheiro na expiração. Uma vez que o preço atual se torna acima do preço de exercício, continua a ser verdade que quanto maior o preço atual é, maior o BSV será No entanto, nesta faixa o aumento em BSV é inteiramente devido a Aumento na TV IV realmente diminui como o preço atual sobe A TV decrescente é devido a ter mais e mais IV que pode ser perdida se o preço cai compensando o ganho potencial em IV se o preço sobe Quando a opção é muito longe no dinheiro , É praticamente certo que a opção será e Xpire no dinheiro e será exercido ea economia tornar-se essencialmente o mesmo que ter irrevogavelmente comprometido a comprar o estoque para o preço de exercício na data de vencimento Aqui o único valor de tempo restante é devido ao adiamento pagando o preço de exercício Se um não O valor de tempo torna-se essencialmente zero quando a opção está longe no dinheiro, como mostrado no gráfico a seguir. Se uma opção é uma opção não-ESO americana em um estoque que não paga dividendos, nunca será Ideal para se exercitar cedo Se alguém se exercitar cedo, um receberá somente o IV, e não o TV Um pode ter qualquer número de razões para querer deixar de possuir a opção, mas a melhor maneira de conseguir isso é vender a opção de Alguém e, portanto, para receber o BSV completo, não apenas o IV Isso inclui ser capaz de vender uma opção que está fora do dinheiro, e para que o BSV, portanto, consiste inteiramente de TV. Inputs para BSV e seus efeitos. É calculado utilizando-os em Puts. O preço de exercício de opção o preço em que você pode comprar o estoque se você exercer a opção. O preço atual das ações. A taxa de juros anualizada continuamente composta livre de risco. O tempo até a expiração em anos. A volatilidade anualizada do estoque Preço Esta é uma medida da variabilidade do preço do estoque Para uma discussão mais detalhada sobre a volatilidade, por favor revise o white paper sobre este tópico aqui. O preço de exercício eo preço atual são os únicos determinantes do IV de uma opção O relativo Os valores destas duas entradas também afetam a TV de uma opção, como descrito na seção anterior. A taxa de juros livre de risco afeta a TV de uma opção de duas maneiras. Ele é usado para a taxa esperada de aumento no preço das ações. Ele é usado para descontar o valor médio ponderado por probabilidade da opção na expiração da data de validade de volta a today. One pensaria que, para ambos os fins um prémio de risco deve ser adicionado à taxa livre de risco que está correto em Mas, na prática, isso não é necessário porque o erro devido a deixá-lo para fora para um uso cancela o erro devido a deixá-lo para fora para o outro uso Isso é afortunado, porque, como resultado, pode ignorar as diferenças no apetite de risco entre diferentes investidores. Maior a taxa de juros livre de risco é, quanto maior a TV será, devido a ambas as formas em que afeta TV. A taxa de juros anualizada sem risco é multiplicado pelo tempo até a expiração em anos em todos os três lugares que ele Aparece na equação BSV Assim, quanto maior o tempo até a expiração, maior será a TV, pelas razões acima dadas para os efeitos da taxa de juros sem risco No entanto, o tempo até a expiração também afeta a TV por um terceiro motivo Que é muito mais poderoso do que os outros dois O valor do tempo vem predominantemente do potencial de mudança no preço das ações de agora para a expiração da opção Quanto maior o tempo até a expiração, maior a mudança de preço potencial e Portanto, quanto maior o valor de tempo será. O efeito da volatilidade na TV está intimamente relacionado com o principal efeito do tempo até a expiração, mas o efeito é ainda maior Quanto maior a volatilidade do preço das ações, Portanto, quanto maior o valor do tempo será. Há uma série de razões pelas quais o verdadeiro valor de um ESO deve ser diferente do seu BSV Estes include. ESOs são opções americanas, enquanto BSV é para opções europeus. BSV é para as ações que não O período em que os ESOs podem ser exercidos geralmente torna-se muito curto se o proprietário da opção deixa a empresa involuntariamente. O proprietário da opção não recebe nada para opções não exercidas se o proprietário da opção deixar a empresa voluntariamente, O proprietário da opção deve exercer quaisquer opções adquiridas que estão no dinheiro antes de sair. Os OOSs geralmente não são negociáveis. Os primeiros dois pontos acima devem ter efeitos relativamente pequenos O fato de que os ESOs são opções americanas, Enquanto BSV é para opções européias, deve fazer o valor de um ESO superior ao seu BSV quando este efeito é considerado isoladamente Este efeito geralmente será pequeno, no entanto, e será zero se o estoque não pagar dividendos Quanto aos dividendos, Usa uma forma modificada de BSV que incorpora seus efeitos, embora de uma forma aproximada. O fato de que os ESOs estão sujeitos a vesting deve ter um impacto dramático sobre os valores de opções que ainda não estão investidos e nenhum impacto sobre os valores das opções que são Já investido Se assumir que o proprietário da opção vai ficar com a empresa, o fato de que o proprietário da opção não pode exercer a opção imediatamente faria realmente a opção intermediária entre americanos e europeus e, assim, melhorar a precisão do uso BSV No entanto, a opção Proprietário geralmente não receberá nada para a opção se o proprietário da opção deixa a empresa O valor de uma opção unvested deve ser aproximadamente o seu valor se fosse certo para ganhar vezes o prob A habilidade que adquirirá, mas ambos esses insumos seriam difíceis de calcular. O proprietário da opção que tem que exercitar suas opções adquiridas mais ou menos imediatamente ou perdê-las se o proprietário da opção deixa a companhia reduz o valor de um ESO investido. O proprietário da opção pode receber o IV por exercer imediatamente, então isso coloca um piso sobre o valor de um BSV ESO investido seria uma boa aproximação se o proprietário da opção estavam certos de permanecer um empregado até a data de validade e não iria querer exercer antecipadamente Por outro motivo, portanto BSV é um teto aproximado sobre o valor de um ESO investido O valor real seria difícil de calcular. O facto de ESOs não são negociáveis ​​significa que qualquer cálculo do valor de um ESO não pode ser empiricamente validado ou invalidado por Comparação com um valor no mercado Outro resultado de ESOs não sendo comercializável é que pode fazer sentido para se exercitar cedo, como vender a opção para outra pessoa e assim receber a TV, além do IV que o proprietário da opção receberia em ambos os casos, não é uma opção Razões para se exercitar cedo incluir a necessidade de dinheiro imediatamente para uma despesa ou que desejam diversificar. Tendo em conta todas estas limitações, por que calcular BSV, e dividi-lo em IV e TV Vale a pena fazê-lo porque IV e TV podem ser insumos úteis para o exercício de decisões BSV será, e IV pode ser, uma superestimação do valor de um ESO não vencido, mas uma vez que é unvested isso é ocioso especulação de qualquer maneira O que acontece com esses valores É de interesse para o proprietário da opção, mas o proprietário da opção não tem decisões de exercício para fazer uma vez que um ESO investiu, no entanto, o IV pode ser alcançado através do exercício, por isso torna-se importante nas decisões do dia-a-dia de se exercer Se o proprietário da opção exerce o ESO antes da data de expiração, ele ou ela, de alguma forma, perderá a TV, então isso também se torna importante nas decisões de exercício. Quanto menor a TV de uma opção in-the-money, menos o proprietário da opção Está desistindo por exercício O valor da TV deve ser descontado nesta deliberação se o proprietário da opção considerar provável que ele ou ela vai deixar a empresa significativamente antes da data de validade do ESO Pode-se experimentar com isso, substituindo as datas anteriores para a data de validade real e Vendo a redução associada em TV. Parte 2 deste white paper vai em maior detalhe e pode ser encontrado aqui.